久々の論理クイズ。簡単なようで難しい。
問題）
1〜5の番号が書かれた5つの箱が数字順に一列に並んでいる。
ネコはこの箱のどれか1つに隠れており、
夜になると必ずひとつだけ隣の箱に移動するらしい。
朝になった時、あなたは1つだけ箱を調べることができ、
そこにネコがいるかどうか確認できる。
さて、いつかあなたはネコを見つけられるだろうか？
実際に頭の中でシミュレーションしてみてもわからず。
ここはひとつ直感で「見つけられる」にしておきましょう。
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解説）
まずは回答から。
【ズバリ、見つけることはできます】
簡単な例から考えてみましょう。
例えば3つしか箱がない場合、
1日目に「2」の箱を確認すると、
ネコが見つからない場合は「1」「3」に隠れていることが分かります。
なので、2日目も「2」の箱を確認すれば必ずネコを見つけることができますよね。
これを5つの箱に応用する場合に考えるべきは、
最初にネコがいたのが偶数の箱か奇数の箱か、ということ。
ではここからは、偶数の場合と奇数の場合に分けて考えていきましょう！
■最初に偶数「2」「4」にネコがいた場合■
1日目：「2」の箱を調べる
「2」にネコがいる場合、ここで終了。
「2」にネコがいない場合、「4」にネコが隠れています。
2日目：「3」の箱を調べる
ネコが「4」から「3」に移動した場合、ここでネコを発見できます。
しかしネコが「4」から「5」に移動した場合、当然ですがネコは見つかりません。
3日目：「4」の箱を調べる
2日目でもネコが見つからなかった場合、ネコは必ず3日目には「4」の箱にいます。
つまり「2」「3」「4」の順で確認すれば必ず猫を見つけられます。
■最初に奇数「1」「3」「5」にネコがいた場合■
1日目にネコが「1」「3」「5」にいる場合、
どこかの時点で猫が偶数の箱に入っているとわかれば
上記の『ネコが「2」「4」の箱にいる場合』と同じ戦略が使えるはずです。
猫の所在地を調べるのは意外と簡単。
「2」「3」「4」の順で箱を調べてネコが見つからなかった場合、
ネコが1日目に隠れていたのは「1」「3」「5」のいずれかだと分かります。
そして、この時点（3日目の朝の確認終了時）で
ネコが隠れているのも「1」「3」「5」のいずれかです。
つまり翌日になればネコは「2」「4」のどちらかに移動しているはず。
ここから偶数の時の手順で「2」「3」「4」と調べることで、
遅くとも6日目には確実にネコを見つけることができるのです。
確実に見つけられる状況があるので、その状況を作り出す、
という二段構えの思考が必要なクイズでした。
聞いてしまえば何ともないけど、やはり最初の一手が思いつかないですよね。
